幂律分布

长时间休息之后就会出现短时间的密集活动,就像贝多芬
音乐中悦耳的小提琴声被雷鸣般的鼓声打断一样。事实上,从人
们对维基百科的编辑,到货币经纪公司的交易;从人和动物的睡
眠模式,到魔术师为了保证魔杖时刻停留在空中而做的小动作,
所有的一切都证明:爆发,无处不在。

——《爆发,大数据时代的新思维》

x^-e,(0, 100] 区间

1932 年,哈佛大学的语言学专家 Zipf 在研究英文单词出现的频率时,发现如果把单词出现的频率按由大到小的顺序排列,则每个单词出现的频率与它的名次的常数次幂存在简单的反比关系,这种分布就称为 Zipf 定律。它表明在英语单词中,只有极少数的词被经常使用,而绝大多数词很少被使用。实际上,包括汉语在内的许多国家的语言都有这种特点。

19 世纪的意大利经济学家 Pareto 研究了个人收入的统计分布,发现少数人的收入要远多于大多数人的收入,提出了著名的 80/20 法则,即 20% 的人口占据了 80% 的社会财富。个人收入 X 不小于某个特定值 x 的概率与 x 的常数次幂亦存在简单的反比关系,即为 Pareto 定律。

统计物理学家习惯于把服从幂律分布的现象称为无标度现象,即系统中个体的尺度相差悬殊,缺乏一个优选的规模。可以说,凡有生命、有进化、有竞争的地方都会出现不同程度的无标度现象。

参考:

  1. https://baike.baidu.com/item/幂律分布

作者: YanWen

Web 开发者

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